Александр Полежаев родился в 1804 г. в селе Рузаевка Пензенской губернии, в поместье Николая Еремеевича Струйского.
Отцом поэта был молодой барин Леонтий Струйский, матерью – крепостная девушка Аграфена, в 1805 г. обвенчанная, по распоряжению барыни А.П. Струйской, с саранским мещанином И.И. Полежаевым, который в декабре 1808 г. бесследно пропал.
Детские годы Александра Полежаева прошли в г. Саранске и в имении Л. Н. Струйского в деревне Покрышкино Саранского уезда. После смерти матери летом 1810 г. мальчик воспитывался в семье тетки по материнской линии, и ее мужа — крепостных Л.Н. Струйского. Первым учителем будущего поэта был дворовый сапожник. Видя стремление Александра к учебе, и «взяв на себя со временем некоторые обязательства» в отношении сына, Леонтий Струйский в 1816 г. отправляет его учиться в Москву, определив в частный пансион. Однако во время обучения мальчика Л.Н. Струйский за убийство своего крепостного был арестован и отправлен с лишением всех прав на поселение в Тобольск, где умер и 1823 г, не оставив сыну даже своего отчества. Старшие Струйские дали возможность Полежаеву закончить образование.
Следующим важным этапом в жизни А. Полежаева стало обучение в Московском университете. Как мещанин, А. Полежаев был зачислен вольнослушателем в 1820 году. Помощь Струйских была нерегулярна, материальная нужда вызывала частые перерывы в обучении. В университете А. Полежаев дружил со студентами из разночинной среды, где по рукам ходили запретные рукописи, формировались политические кружки. В этой среде и оттачивалась поэзия А. Полежаева. В конце 1825 г. в Московском журнале «Вестник Европы» появляются первые публикации поэта.
Кроме стихов, печатавшихся в «Вестнике Европы» и альманахах, А. Полежаев создал несколько повестей в стихах, популярных в студенческой среде. В их числе была, написанная под впечатлением от знакомства с первой главой «Евгения Онегина» А.С. Пушкина поэма «Сашка» (1825). В июне 1826 г., по доносу полковника И.П.Бибикова, за поэму «Сашка», содержавшую свободолюбивые строки, А. Полежаев был принудительно отправлен Николаем I на военную службу.
В 1826 г. А. Полежаев был зачислен унтер-офицером в Бутырский пехотный полк. Доведенный до отчаяния невыносимой муштрой, через год он бежал из полка, чтобы лично просить царя о смягчении участи, за что был разжалован в рядовые без права выслуги - до конца жизни он должен был оставаться на военной службе. В 1828 г. за участие в кружке братьев Критских и за оскорбление фельдфебеля был заключен в арестантскую камеру при Спасских казармах, где ожидая приговора по своему делу, провел около года и заболел чахоткой. Пребывание в армейской тюрьме он описал в послании «Александру Петровичу Лозовскому».
В первые годы военной службы А. Полежаевым были написаны произведения, принесшие ему популярность: «Рок», «Цепи», «Вечерняя заря», «Живой мертвец», «Провидение» и др.
В 1829 — 33 гг. в составе Московского полка участвовал в боевых действиях против горских повстанцев на Кавказе. Впечатления о службе на Кавказе, быте и психологии кавказских народов отразились в его поэмах «Эрпели» и «Чир-Юрт».
Весной 1833 г. А. Полежаев в составе Московского полка возвратился в центр России. Полк остановился в г. Коврове, а затем - в Москве. Здесь он знакомится с Н.П. Огаревым и А.И. Герценом, вскоре это знакомство переросло в дружбу. Это обеспокоило военное руководство, и его переводят в Тарутинский егерский полк, расположенный в г. Зарайске Рязанской губернии. Здесь в 1834 г. А. Полежаев встречается с И.П. Бибиковым, сыгравшим роковую роль в его судьбе, и приезжает вместе с ним в его имение, где влюбляется в его дочь Катю. Из лирики этого периода выделяются стихи, передавшие его чувства к Е.И. Бибиковой.
В сентябре 1837 г. за самовольный побег на несколько дней из полка подвергся жестокому наказанию розгами. В связи с обострением чахотки и последствиями наказания, А. Полежаев был помещен в Лефортовский военный госпиталь. Будучи уже смертельно больным чахоткой, в конце 1837 г. получил офицерское звание прапорщика, позволявшее ему выйти в отставку. Находясь вторично на излечении в госпитале, А. Полежаев 16(28) января 1838 г. скончался. Похоронен на Семеновском кладбище. Могила не сохранилась.
На абонементе библиотеки № 1 представлена книжная выставка, посвященна поэту.